Борис Кудрявцев работает в Волгоградском ТЮЗе с 1970 года, со дня основания театра. По своему амплуа Борис Павлович — характерный артист яркого комедийного дарования, потому его послужной список богат сказочными персонажами - Леший, Ведьма в «Аленьком цветочке», царь в «Коньке-Горбунке», Дуремар в «Золотом ключике», Айболит и Бармалей в спектакле по сказкам К. Чуковского и другими. Взрослые зрители запомнили и полюбили артиста в спектаклях «Прежде, чем пропоёт петух» И. Буковчана (доктор Томко), «Горячий снег» Ю. Бондарева (рядовой Рубин), «Полиция» С. Мрожека (начальник тюрьмы), «Будьте здоровы» П. Шено (месье Антропос), «Неугомонный дух» Н. Кауарда (мистер Аркати), Щебнев в «Свадьбе Кречинского» и других. Здесь «комик» Кудрявцев обнаружил способности к созданию глубоких драматических характеров. Артист заметен даже в самых небольших ролях, например, в почти бессловесной роли бабушки Марксины в современной драме Н. Коляды «Уйди-уйди» он очень ярок и проникновенен в образе старой женщины с очень непростой судьбой.
Одна из важных работ Бориса Кудрявцева — в современном спектакле «Юрка. Картинки Сталинградского детства» М. Дубиной, посвящённом 80-летию Победы в Сталинградской битве. Роль принесла ему огромный успех у зрителей точностью проникновения в характер одного из главных героев — Старика.
Борис Павлович Кудрявцев много лет успешно преподавал актёрское мастерство в Волгоградском институте культуры и искусств, многие его выпускники пополнили труппу ТЮЗа. Он является знающим, умелым, добрым наставником для театральной молодёжи, передаёт ей традиции русской театральной школы.